Дано: K, L, M, N — середины сторон параллелограмма ABCD; AC = 10 см; BD = 6 см. Найти: P_KLMN. Дано: ∠ACB = 90°; CD ⊥ AB; BD = 16 см; CD = 4 см. Найти: AD, AC, BC.

**Задание 1** **Ответ: 16 см** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Отрезок $KL$ является его средней линией, так как $K$ и $L$ — середины сторон $AB$ и $BC$. По свойству средней линии: $KL = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ см. 2. Аналогично, в треугольнике $ADC$ отрезок $NM$ — средняя линия: $NM = \frac{1}{2} AC = 5$ см. 3. В треугольнике $ABD$ отрезок $KN$ — средняя линия: $KN = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ см. 4. В треугольнике $BCD$ отрезок $LM$ — средняя линия: $LM = \frac{1}{2} BD = 3$ см. 5. Периметр $KLMN$ равен сумме всех его сторон: $P_{KLMN} = KL + LM + MN + NK = 5 + 3 + 5 + 3 = 16$ см. **Задание 2** **Ответ: AD = 1 см; AC = \sqrt{17} см; BC = 4\sqrt{17} см** **Решение:** 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ высота $CD$, проведенная к гипотенузе, связана с отрезками гипотенузы формулой: $CD^2 = AD \cdot BD$. $4^2 = AD \cdot 16$ $16 = 16 \cdot AD$ $AD = 1$ см. 2. Из прямоугольного треугольника $ACD$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{1^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 16} = \sqrt{17}$ см. 3. Из прямоугольного треугольника $BCD$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BD^2 + CD^2} = \sqrt{16^2 + 4^2} = \sqrt{256 + 16} = \sqrt{272} = \sqrt{16 \cdot 17} = 4\sqrt{17}$ см.