Произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 больше учетверённого большего из этих чисел. Найдите эти числа.

Question

Вопрос:

Произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 больше учетверённого большего из этих чисел. Найдите эти числа.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 6 и 9.** Пусть $3n$ — первое число (меньшее), тогда $3n + 3$ — следующее за ним число, кратное 3. Согласно условию задачи составим уравнение: $3n(3n + 3) = 4(3n + 3) + 18$ Раскроем скобки: $9n^2 + 9n = 12n + 12 + 18$ $9n^2 - 3n - 30 = 0$ Разделим всё уравнение на 3 для упрощения: $3n^2 - n - 10 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121$ Корни уравнения: $n_1 = \frac{1 + 11}{6} = 2$ $n_2 = \frac{1 - 11}{6} = -\frac{10}{6}$ (не подходит, так как обычно ищутся целые числа в таких задачах) Если $n = 2$, то: 1. Первое число: $3 \cdot 2 = 6$ 2. Второе число: $6 + 3 = 9$

Произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 больше учетверённого большего из этих чисел. Найдите эти числа.

Ответ ассистента

Другие решения