Произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 больше учетверённого большего из этих чисел. Найдите эти числа.

Question

Вопрос:

Произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 больше учетверённого большего из этих чисел. Найдите эти числа.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 6 и 9.** **Решение:** 1. Пусть первое число равно $3n$, тогда следующее за ним число, кратное 3, будет $(3n + 3)$. 2. По условию задачи произведение этих чисел на 18 больше учетверённого большего числа. Составим уравнение: $3n · (3n + 3) = 4(3n + 3) + 18$ 3. Раскроем скобки: $9n^2 + 9n = 12n + 12 + 18$ $9n^2 - 3n - 30 = 0$ 4. Разделим всё уравнение на 3 для упрощения: $3n^2 - n - 10 = 0$ 5. Найдем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 · 3 · (-10) = 1 + 120 = 121 = 11^2$ 6. Найдем корни: $n_1 = \frac{1 + 11}{6} = 2$ $n_2 = \frac{1 - 11}{6} = -\frac{10}{6}$ (не подходит, так как обычно в таких задачах ищут целые числа). 7. Если $n = 2$, то: Первое число: $3 · 2 = 6$ Второе число: $6 + 3 = 9$

Произведение двух последовательных чисел, кратных 3, на 18 больше учетверённого большего из этих чисел. Найдите эти числа.

Ответ ассистента

Другие решения