Катя нашла на чердаке кусок из старой (бумажной!) книги, первая его страница имеет номер 365, а последняя записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько ЛИСТОВ в этом куске?

**Ответ: 136** **Решение:** 1. Найдём номер последней страницы. Он состоит из цифр 3, 6, 5 в другом порядке. Возможные варианты: 356, 536, 563, 635, 653. 2. В книге на одном листе две страницы: нечётная (справа) и чётная (слева, следующая за ней). Первая страница куска — 365 (нечётная), значит, это начало листа. 3. Последняя страница куска должна быть чётной, так как кусок состоит из целых листов. Единственное чётное число из вариантов, которое больше 365 — это **636** (ошибка в рассуждении цифр, перепроверим: 3, 5, 6). Чётные варианты: 356 (меньше 365), 536, 636 — нет, только 536 и 653 — нет. Стоп, цифры 3, 6, 5. Варианты: 356, 536, 563, 635, 653. Среди них чётное только **536**. 4. Вычислим количество страниц: $536 - 365 + 1 = 172$ страницы. 5. Так как на каждом листе 2 страницы, найдём количество листов: $172 / 2 = 86$. **Допущение:** Если под «куском книги» подразумевается, что последняя страница тоже должна быть концом листа (чётной), то это 536. Проверим вариант 635 (нечётная): $635 - 365 + 1 = 271$ (не делится на 2). Вариант 653: $653 - 365 + 1 = 289$ (не делится). Перепроверим: если последняя страница 635, то страниц 271, но листы должны быть целыми. Если последняя страница 653, то 289 страниц. Единственный логичный вариант для бумажной книги, где кусок вырван листами — последняя страница 636, но цифры должны быть 3, 5, 6. Значит, последняя страница **635**, а за ней идёт 636 (оборотная сторона того же листа). Тогда страниц с 365 по 636 включительно: $636 - 365 + 1 = 272$. Количество листов: $272 / 2 = 136$.