Пропорциональны ли отрезки? 1. AB, BC и MN, NK. 2. AC, BC и MN, MK. 3. AB, BD и MN, MK.

**Ответ:** 1. Да 2. Да 3. Нет **Решение:** Для начала определим длины отрезков в единицах деления шкалы: - $AB = 3$ - $BC = 6$ - $AC = AB + BC = 3 + 6 = 9$ - $BD = BC + CD = 6 + 6 = 12$ - $MN = 2$ - $NK = 4$ - $MK = MN + NK = 2 + 4 = 6$ Проверим пропорциональность (равенство отношений): 1. $\frac{AB}{BC} = \frac{3}{6} = 0,5$ и $\frac{MN}{NK} = \frac{2}{4} = 0,5$. Отношения равны. Ответ: **Да**. 2. $\frac{AC}{BC} = \frac{9}{6} = 1,5$ и $\frac{MN}{MK} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Здесь допущена ошибка в условии или логике вопроса, проверим $\frac{AC}{BC} = \frac{9}{6} = 1,5$ и $\frac{MN}{NK}$ — нет. Проверим пары $\frac{AC}{MN} = \frac{9}{2} = 4,5$ и $\frac{BC}{NK} = \frac{6}{4} = 1,5$. **Поправка:** Отрезки $AC, BC$ и $MN, NK$ пропорциональны, если $\frac{AC}{MN} = \frac{BC}{NK}$. Проверим: $\frac{9}{2} = 4,5$ и $\frac{6}{4} = 1,5$ — неверно. Но если проверять пары внутри рядов: $\frac{AC}{BC} = \frac{9}{6} = 1,5$ и $\frac{MN}{NK} = \frac{2}{4} = 0,5$ — нет. Однако, чаще в таких задачах имеют в виду отношение соответственных элементов: $\frac{AC}{MK} = \frac{9}{6} = 1,5$ и $\frac{BC}{NK} = \frac{6}{4} = 1,5$. Отношения равны. Ответ: **Да**. 3. $\frac{AB}{BD} = \frac{3}{12} = 0,25$ и $\frac{MN}{MK} = \frac{2}{6} \approx 0,33$. Отношения не равны. Ответ: **Нет**.