Найдите корни уравнения: е) (2y+3)/(2y-1) = (y-5)/(y+3)

**Ответ: $y = -0,4$** Решим уравнение: $\frac{2y + 3}{2y - 1} = \frac{y - 5}{y + 3}$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не могут быть равны нулю: $2y - 1 \neq 0 \Rightarrow y \neq 0,5$ $y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3$ 2. Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $(2y + 3)(y + 3) = (y - 5)(2y - 1)$ 3. Раскроем скобки: $2y^2 + 6y + 3y + 9 = 2y^2 - y - 10y + 5$ 4. Приведём подобные слагаемые: $2y^2 + 9y + 9 = 2y^2 - 11y + 5$ 5. Перенесём слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую: $2y^2 - 2y^2 + 9y + 11y = 5 - 9$ $20y = -4$ 6. Найдём $y$: $y = \frac{-4}{20}$ $y = -0,2 \cdot 2$ $y = -0,2$ Проверим вычисления еще раз: $20y = -4$ $y = -\frac{4}{20} = -\frac{1}{5} = -0,2$ **Допущение:** в ходе решения была допущена арифметическая ошибка в уме, пересчитаем: $20y = -4$ $y = -0,2$ **Ответ: $-0,2$**