Найди произведение корней уравнения: y/6 - y/(y-1) = 3.

Чтобы найти произведение корней уравнения, решим его: $\frac{y}{6} - \frac{y}{y - 1} = 3$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю, значит $y - 1 \neq 0$, то есть $y \neq 1$. 2. Приведём уравнение к общему знаменателю $6(y - 1)$: $y(y - 1) - 6y = 3 \cdot 6(y - 1)$ $y^2 - y - 6y = 18y - 18$ $y^2 - 7y - 18y + 18 = 0$ $y^2 - 25y + 18 = 0$ 3. Полученное уравнение является квадратным уравнением вида $ay^2 + by + c = 0$. По теореме Виета для приведённого квадратного уравнения произведение корней равно свободному члену $c$, если корни существуют (проверим дискриминант: $D = (-25)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 625 - 72 = 553 > 0$, корни есть). Согласно теореме Виета: $y_1 \cdot y_2 = 18$ **Ответ: 18**