Решите систему уравнений: а) x^2 + y^2 + 3xy = -1, x + 2y = 0; б) u + 2v = 4, u^2 + uv - v = -5.

Для решения этих систем уравнений лучше всего подходит метод подстановки. **Задание 10:** а) $\begin{cases} x^2 + y^2 + 3xy = -1 \\ x + 2y = 0 \end{cases}$ 1. Из второго уравнения: $x = -2y$. 2. Подставим в первое: $(-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1$ $4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1$ $-y^2 = -1 \Rightarrow y^2 = 1 \Rightarrow y_1 = 1, y_2 = -1$. 3. Находим $x$: $x_1 = -2 \cdot 1 = -2; x_2 = -2 \cdot (-1) = 2$. **Ответ: (-2; 1), (2; -1)** б) $\begin{cases} u + 2v = 4 \\ u^2 + uv - v = -5 \end{cases}$ 1. Из первого: $u = 4 - 2v$. 2. Подставим во второе: $(4 - 2v)^2 + (4 - 2v)v - v = -5$ $16 - 16v + 4v^2 + 4v - 2v^2 - v + 5 = 0$ $2v^2 - 13v + 21 = 0$ $D = 169 - 168 = 1$ $v_1 = \frac{13+1}{4} = 3,5; v_2 = \frac{13-1}{4} = 3$. 3. Находим $u$: $u_1 = 4 - 2 \cdot 3,5 = -3; u_2 = 4 - 2 \cdot 3 = -2$. **Ответ: (-3; 3,5), (-2; 3)** **Задание 11 (пункт а):** а) $\begin{cases} x - y = 5 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \end{cases}$ 1. ОДЗ: $x \neq 0, y \neq 0$. Из первого: $x = y + 5$. 2. Подставим во второе: $\frac{1}{y+5} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{y + y + 5}{y(y+5)} = \frac{1}{6}$ $6(2y + 5) = y^2 + 5y \Rightarrow 12y + 30 = y^2 + 5y \Rightarrow y^2 - 7y - 30 = 0$ По теореме Виета: $y_1 = 10, y_2 = -3$. 3. Находим $x$: $x_1 = 10 + 5 = 15; x_2 = -3 + 5 = 2$. **Ответ: (15; 10), (2; -3)**