Сократите дробь: a) (8a^3 - 27) / (9 - 12a + 4a^2)

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $\frac{4a^2+6a+9}{3-2a}$** **Решение:** 1. Разложим числитель по формуле разности кубов $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$: $8a^3 - 27 = (2a)^3 - 3^3 = (2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)$ 2. Разложим знаменатель по формуле квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$: $9 - 12a + 4a^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2a + (2a)^2 = (3 - 2a)^2$ 3. Запишем дробь с разложенными частями: $\frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)^2}$ 4. Чтобы сократить дробь, вынесем минус в первой скобке числителя, чтобы выражение стало таким же, как в знаменателе: $\frac{-(3 - 2a)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)^2} = -\frac{4a^2 + 6a + 9}{3 - 2a} = \frac{4a^2 + 6a + 9}{2a - 3}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи