Вопрос:

4. Дан треугольник ABC, где угол C = 90°. Внешний угол при вершине B равен 150°, сторона AC равна 10 см. Чему равна длина гипотенузы?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 20 см** **Решение:** 1. Внешний угол при вершине $B$ и внутренний угол $B$ треугольника $ABC$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ}$. Найдём внутренний угол $B$: $\angle B = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. 2. Треугольник $ABC$ — прямоугольный (так как $\angle C = 90^{\circ}$), в котором катет $AC$ лежит против угла в $30^{\circ}$. 3. По свойству прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Значит, гипотенуза $AB$ в два раза больше катета $AC$: $AB = 2 \cdot AC = 2 \cdot 10 = 20$ (см).

Другие решения

Что ещё задавали пользователи