208 Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр в семизначном номере телефона: а) ни одного нуля; б) есть хотя бы одна девятка; в) есть цифры 4, 6 и 3 в любом порядке; г) есть ровно одна цифра 2 и ровно одна цифра 8?

Question

Вопрос:

208 Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр в семизначном номере телефона: а) ни одного нуля; б) есть хотя бы одна девятка; в) есть цифры 4, 6 и 3 в любом порядке; г) есть ровно одна цифра 2 и ровно одна цифра 8?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число исходов, а $m$ — число благоприятных исходов. В каждой из последних трёх позиций номера телефона может стоять любая из 10 цифр ($0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$). Общее количество комбинаций для трёх цифр: $n = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 = 1000$. а) **Ответ: 0,729** Событие: ни одного нуля. Значит, на каждой позиции может быть любая цифра, кроме нуля (всего 9 вариантов). $m = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$. $P = \frac{729}{1000} = 0,729$. б) **Ответ: 0,271** Событие: есть хотя бы одна девятка. Проще найти вероятность противоположного события — «нет ни одной девятки» (аналогично пункту а, $m_{no\,9} = 729$). $P = 1 - \frac{729}{1000} = 1 - 0,729 = 0,271$. в) **Ответ: 0,006** Событие: есть цифры 4, 6 и 3 в любом порядке. Это перестановки трёх различных цифр. Количество вариантов: $m = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$. $P = \frac{6}{1000} = 0,006$. г) **Ответ: 0,024** Событие: есть ровно одна цифра 2 и ровно одна цифра 8. Третья цифра должна быть любой, кроме 2 и 8 (8 вариантов). 1. Выбираем место для цифры 2 (3 варианта). 2. Выбираем место для цифры 8 из оставшихся (2 варианта). 3. На последнее место ставим любую из 8 оставшихся цифр. $m = 3 \cdot 2 \cdot 8 = 48$. $P = \frac{48}{1000} = 0,048$. **Допущение:** В пункте (г) под «ровно одна цифра 2 и ровно одна цифра 8» подразумевается, что третья цифра не может быть ни двойкой, ни восьмёркой.

Ответ ассистента

Другие решения