Решите уравнение: а) x + 11/31 = 22/31; б) x - 22/53 = 11/53

Давай разберем задания по порядку. **1. Решите уравнение:** а) $x + \frac{11}{31} = \frac{22}{31}$ $x = \frac{22}{31} - \frac{11}{31}$ **Ответ: $x = \frac{11}{31}$** б) $x - \frac{22}{53} = \frac{11}{53}$ $x = \frac{11}{53} + \frac{22}{53}$ **Ответ: $x = \frac{33}{53}$** **1a. Решите уравнение:** а) $x + \frac{26}{53} = \frac{48}{53}$ $x = \frac{48}{53} - \frac{26}{53}$ **Ответ: $x = \frac{22}{53}$** б) $x - \frac{12}{49} = \frac{31}{49}$ $x = \frac{31}{49} + \frac{12}{49}$ **Ответ: $x = \frac{43}{49}$** **2. Вычислите:** $1\frac{13}{37} \cdot 6\frac{12}{35} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{50}{37} \cdot \frac{222}{35} \cdot \frac{14}{3} = \frac{50 \cdot 222 \cdot 14}{37 \cdot 35 \cdot 3} = \frac{50 \cdot 6 \cdot 14}{35 \cdot 3} = \frac{50 \cdot 2 \cdot 2}{5} = 10 \cdot 4 = 40$ **Ответ: 40** **2a. Вычислите:** $1\frac{13}{14} \cdot 3\frac{1}{9} \cdot 4\frac{1}{2} = \frac{27}{14} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{27 \cdot 28 \cdot 9}{14 \cdot 9 \cdot 2} = 3 \cdot 2 \cdot \frac{9}{2} = 27$ **Ответ: 27** **3. Вычислите:** $4\frac{1}{3} + 4\frac{4}{25} \cdot 2\frac{1}{12} = 4\frac{1}{3} + \frac{104}{25} \cdot \frac{25}{12} = 4\frac{1}{3} + \frac{104}{12} = 4\frac{1}{3} + 8\frac{8}{12} = 4\frac{1}{3} + 8\frac{2}{3} = 13$ **Ответ: 13** **3a. Вычислите:** $1\frac{1}{3} + 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{1}{2} = 1\frac{1}{3} + \frac{18}{5} \cdot \frac{5}{2} = 1\frac{1}{3} + 9 = 10\frac{1}{3}$ **Ответ: $10\frac{1}{3}$** **4. Вычислите:** а) $(\frac{1}{2} + \frac{4}{7})(5\frac{1}{2} - 4\frac{5}{8}) = (\frac{7+8}{14})(\frac{11}{2} - \frac{37}{8}) = \frac{15}{14}(\frac{44-37}{8}) = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{8} = \frac{15}{16}$ **Ответ: $\frac{15}{16}$** б) $\frac{1}{2} + \frac{4}{7}(5\frac{1}{2} - 4\frac{5}{8}) = \frac{1}{2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ **Ответ: 1** **4a. Вычислите:** а) $(\frac{3}{4} - \frac{1}{12})(1\frac{21}{26} + 5\frac{9}{13}) = (\frac{9-1}{12})(\frac{47}{26} + \frac{74}{13}) = \frac{8}{12}(\frac{47+148}{26}) = \frac{2}{3} \cdot \frac{195}{26} = \frac{1}{3} \cdot \frac{195}{13} = \frac{15}{3} = 5$ **Ответ: 5** б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{12}(1\frac{21}{26} + 5\frac{9}{13}) = \frac{3}{4} - \frac{1}{12} \cdot \frac{195}{26} = \frac{3}{4} - \frac{65}{4 \cdot 26} = \frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6-5}{8} = \frac{1}{8}$ **Ответ: $\frac{1}{8}$** **5. Вычислите:** $(5\frac{2}{3} + 1\frac{1}{9})^2 \cdot \frac{4}{9} = (5\frac{6}{9} + 1\frac{1}{9})^2 \cdot \frac{4}{9} = (6\frac{7}{9})^2 \cdot \frac{4}{9} = (\frac{61}{9})^2 \cdot \frac{4}{9} = \frac{3721}{81} \cdot \frac{4}{9} = \frac{14884}{729} = 20\frac{304}{729}$ **Ответ: $20\frac{304}{729}$** **5a. Вычислите:** $(7\frac{1}{6} + 9\frac{1}{3})^2 \cdot \frac{4}{11} = (7\frac{1}{6} + 9\frac{2}{6})^2 \cdot \frac{4}{11} = (16\frac{3}{6})^2 \cdot \frac{4}{11} = (16\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{11} = (\frac{33}{2})^2 \cdot \frac{4}{11} = \frac{1089}{4} \cdot \frac{4}{11} = 99$ **Ответ: 99** **6. Выполните деление:** $\frac{6}{19} : 16 = \frac{6}{19 \cdot 16} = \frac{3}{19 \cdot 8} = \frac{3}{152}$ **Ответ: $\frac{3}{152}$** **6a. Выполните деление:** $\frac{25}{29} : 20 = \frac{25}{29 \cdot 20} = \frac{5}{29 \cdot 4} = \frac{5}{116}$ **Ответ: $\frac{5}{116}$** **7. Выполните деление:** $\frac{2}{3} : \frac{4}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 2,5$ **Ответ: 2,5** **7a. Выполните деление:** $\frac{2}{5} : \frac{4}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ **Ответ: 0,5** **8. Выполните деление:** $6\frac{1}{2} : 8\frac{2}{3} = \frac{13}{2} : \frac{26}{3} = \frac{13}{2} \cdot \frac{3}{26} = \frac{3}{4} = 0,75$ **Ответ: 0,75** **8a. Выполните деление:** $2\frac{2}{3} : 8\frac{2}{3} = \frac{8}{3} : \frac{26}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{8}{26} = \frac{4}{13}$ **Ответ: $\frac{4}{13}$**