Давай решим задания по порядку. В математике при работе с дробями важно помнить: при сложении/вычитании приводим к общему знаменателю, а при делении — переворачиваем вторую дробь.
**1. Решите уравнение:**
а) $x + \frac{11}{31} = \frac{22}{31}$
$x = \frac{22}{31} - \frac{11}{31}$
**Ответ: $x = \frac{11}{31}$**
б) $x - \frac{22}{53} = \frac{11}{53}$
$x = \frac{11}{53} + \frac{22}{53}$
**Ответ: $x = \frac{33}{53}$**
**1a. Решите уравнение:**
а) $x + \frac{26}{53} = \frac{48}{53}$
$x = \frac{48}{53} - \frac{26}{53}$
**Ответ: $x = \frac{22}{53}$**
б) $x - \frac{12}{49} = \frac{31}{49}$
$x = \frac{31}{49} + \frac{12}{49}$
**Ответ: $x = \frac{43}{49}$**
**2. Вычислите:**
$1\frac{13}{37} \cdot 6\frac{12}{35} \cdot 4\frac{2}{3} = \frac{50}{37} \cdot \frac{222}{35} \cdot \frac{14}{3} = \frac{50 \cdot 222 \cdot 14}{37 \cdot 35 \cdot 3} = \frac{50 \cdot 6 \cdot 14}{35 \cdot 3} = \frac{50 \cdot 2 \cdot 14}{35} = \frac{1400}{35} = 40$
**Ответ: 40**
**2a. Вычислите:**
$1\frac{13}{14} \cdot 3\frac{1}{9} \cdot 4\frac{1}{2} = \frac{27}{14} \cdot \frac{28}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{27 \cdot 28 \cdot 9}{14 \cdot 9 \cdot 2} = \frac{27 \cdot 2}{2} = 27$
**Ответ: 27**
**3. Вычислите:**
$4\frac{1}{3} + 4\frac{4}{25} \cdot 2\frac{1}{12} = 4\frac{1}{3} + \frac{104}{25} \cdot \frac{25}{12} = 4\frac{1}{3} + \frac{104}{12} = 4\frac{1}{3} + 8\frac{8}{12} = 4\frac{1}{3} + 8\frac{2}{3} = 12\frac{3}{3} = 13$
**Ответ: 13**
**3a. Вычислите:**
$1\frac{1}{9} + 3\frac{5}{9} \cdot 2\frac{1}{2} = 1\frac{1}{9} + \frac{32}{9} \cdot \frac{5}{2} = 1\frac{1}{9} + \frac{16 \cdot 5}{9} = 1\frac{1}{9} + \frac{80}{9} = 1\frac{1}{9} + 8\frac{8}{9} = 9\frac{9}{9} = 10$
**Ответ: 10**
**4. Вычислите:**
а) $(\frac{1}{2} + \frac{4}{7})(5\frac{1}{2} - 4\frac{5}{8}) = (\frac{7+8}{14})(5\frac{4}{8} - 4\frac{5}{8}) = \frac{15}{14} \cdot (4\frac{12}{8} - 4\frac{5}{8}) = \frac{15}{14} \cdot \frac{7}{8} = \frac{15 \cdot 1}{2 \cdot 8} = \frac{15}{16}$
**Ответ: $\frac{15}{16}$**
б) $\frac{1}{2} + \frac{4}{7}(5\frac{1}{2} - 4\frac{5}{8}) = \frac{1}{2} + \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
**Ответ: 1**
**4a. Вычислите:**
а) $(\frac{3}{4} - \frac{1}{12})(1\frac{21}{26} + 5\frac{9}{13}) = (\frac{9-1}{12})(1\frac{21}{26} + 5\frac{18}{26}) = \frac{8}{12} \cdot 6\frac{39}{26} = \frac{2}{3} \cdot 7\frac{13}{26} = \frac{2}{3} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{2} = 5$
**Ответ: 5**
б) $\frac{3}{4} - \frac{1}{12}(1\frac{21}{26} + 5\frac{9}{13}) = \frac{3}{4} - \frac{1}{12} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{1}{12} \cdot \frac{15}{2} = \frac{3}{4} - \frac{5}{8} = \frac{6-5}{8} = \frac{1}{8}$
**Ответ: $\frac{1}{8}$**
**5. Вычислите:**
$(5\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6})^2 \cdot \frac{4}{9} = (5\frac{4}{6} + 1\frac{5}{6})^2 \cdot \frac{4}{9} = (6\frac{9}{6})^2 \cdot \frac{4}{9} = (7\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{9} = (\frac{15}{2})^2 \cdot \frac{4}{9} = \frac{225}{4} \cdot \frac{4}{9} = 25$
**Ответ: 25**
**5a. Вычислите:**
$(7\frac{1}{6} + 9\frac{1}{3})^2 \cdot \frac{4}{11} = (7\frac{1}{6} + 9\frac{2}{6})^2 \cdot \frac{4}{11} = (16\frac{3}{6})^2 \cdot \frac{4}{11} = (16\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{4}{11} = (\frac{33}{2})^2 \cdot \frac{4}{11} = \frac{1089}{4} \cdot \frac{4}{11} = 99$
**Ответ: 99**
**6. Выполните деление:**
$\frac{6}{19} : 16 = \frac{6}{19 \cdot 16} = \frac{3}{19 \cdot 8} = \frac{3}{152}$
**Ответ: $\frac{3}{152}$**
**6a. Выполните деление:**
$\frac{25}{29} : 20 = \frac{25}{29 \cdot 20} = \frac{5}{29 \cdot 4} = \frac{5}{116}$
**Ответ: $\frac{5}{116}$**
**7. Выполните деление:**
$\frac{2}{3} : \frac{4}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{15}{4} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 2\frac{1}{2}$ (или 2,5)
**Ответ: 2,5**
**7a. Выполните деление:**
$\frac{2}{5} : \frac{4}{5} = \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ (или 0,5)
**Ответ: 0,5**
**8. Выполните деление:**
$6\frac{1}{2} : 8\frac{7}{8} = \frac{13}{2} : \frac{71}{8} = \frac{13}{2} \cdot \frac{8}{71} = \frac{13 \cdot 4}{71} = \frac{52}{71}$
**Ответ: $\frac{52}{71}$**
**8a. Выполните деление:**
$2\frac{2}{3} : 8\frac{2}{3} = \frac{8}{3} : \frac{26}{3} = \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{26} = \frac{8}{26} = \frac{4}{13}$
**Ответ: $\frac{4}{13}$**
