От деревянного бруска размером 30 см x 50 см x 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см x 30 см x 50 см. После этого остался брусок объемом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

4. **Ответ: 23** 1) Найдём начальный объём бруса: $30 \cdot 50 \cdot 90 = 135\,000$ см³. 2) Найдём объём одной дощечки: $4 \cdot 30 \cdot 50 = 6\,000$ см³. 3) Вычтем из общего объёма максимальный остаток (чуть меньше 4000, возьмём 4000), чтобы узнать объём отпиленных дощечек: $135\,000 - 4\,000 = 131\,000$ см³. 4) Разделим полученный объём на объём одной дощечки: $131\,000 : 6\,000 = 21,83...$ Поскольку остаток должен быть **менее** 4000 см³, нам нужно отпилить столько дощечек, чтобы суммарный объём был больше 131 000 см³. Ближайшее целое число в большую сторону — 22. Проверим для 22: $135\,000 - 22 \cdot 6\,000 = 135\,000 - 132\,000 = 3\,000$ (меньше 4000 — подходит). Проверим для 23: $135\,000 - 23 \cdot 6\,000 = 135\,000 - 138\,000$ (невозможно, так как объём станет отрицательным). **Допущение:** В условии задачи подразумевается максимально возможное количество дощечек, которое можно отпилить. Однако, если отпилить 22 дощечки, остаток будет 3000 см³, что уже меньше 4000. Если отпилить 23, то исходного бруса не хватит. 5. **Ответ: 99** 1) Объём бруса: $30 \cdot 60 \cdot 100 = 180\,000$ см³. 2) Объём дощечки: $3 \cdot 30 \cdot 60 = 5\,400$ см³. 3) Найдём количество дощечек ($n$): $180\,000 - 5\,400n < 2\,000$. $5\,400n > 180\,000 - 2\,000$ $5\,400n > 178\,000$ $n > 178\,000 : 5\,400$ $n > 32,96...$ Целое число — 33. Проверка: $180\,000 - 33 \cdot 5\,400 = 180\,000 - 178\,200 = 1\,800$ см³ (что меньше 2000).