в) сумма дробей (y+1)/(y-5) и 10/(y+5) равна их произведению; г) разность дробей 6/(y-4) и y/(y+2) равна их произведению.

Question

Вопрос:

в) сумма дробей (y+1)/(y-5) и 10/(y+5) равна их произведению; г) разность дробей 6/(y-4) и y/(y+2) равна их произведению.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этих заданий нужно составить уравнения, следуя условию. в) **Ответ: $y = 15$** 1. Составим уравнение: сумма дробей равна их произведению. $\frac{y + 1}{y - 5} + \frac{10}{y + 5} = \frac{y + 1}{y - 5} \cdot \frac{10}{y + 5}$ 2. Приведём левую часть к общему знаменателю $(y - 5)(y + 5)$: $\frac{(y + 1)(y + 5) + 10(y - 5)}{(y - 5)(y + 5)} = \frac{10(y + 1)}{(y - 5)(y + 5)}$ 3. Так как знаменатели равны и не равны нулю ($y \neq 5, y \neq -5$), приравниваем числители: $(y + 1)(y + 5) + 10(y - 5) = 10(y + 1)$ $y^2 + 5y + y + 5 + 10y - 50 = 10y + 10$ $y^2 + 16y - 45 = 10y + 10$ $y^2 + 6y - 55 = 0$ 4. Решим через дискриминант или по теореме Виета: $y_1 = 5$ (не подходит по ОДЗ, так как знаменатель $y - 5$ станет равен 0) $y_2 = -11$ **Допущение:** В условии «в» на фото может быть опечатка или другой знак, так как корень $y=5$ исключается. Если решать как написано, ответ: **$-11$**. г) **Ответ: $y = 3$** 1. Составим уравнение: разность дробей равна их произведению. $\frac{6}{y - 4} - \frac{y}{y + 2} = \frac{6}{y - 4} \cdot \frac{y}{y + 2}$ 2. Общий знаменатель $(y - 4)(y + 2)$, условие $y \neq 4, y \neq -2$: $\frac{6(y + 2) - y(y - 4)}{(y - 4)(y + 2)} = \frac{6y}{(y - 4)(y + 2)}$ 3. Приравниваем числители: $6y + 12 - y^2 + 4y = 6y$ $-y^2 + 4y + 12 = 0$ $y^2 - 4y - 12 = 0$ 4. Находим корни: $y_1 = 6$ $y_2 = -2$ (не подходит по ОДЗ, так как знаменатель $y + 2$ станет равен 0) **Ответ:** $6$.

в) сумма дробей (y+1)/(y-5) и 10/(y+5) равна их произведению; г) разность дробей 6/(y-4) и y/(y+2) равна их произведению.

Ответ ассистента

Другие решения