Найдите четырёхзначное число, кратное 24, произведение цифр которого равно 16. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

**Задание 1** **Ответ: 4144** **Решение:** 1. Число кратно 24, значит оно делится на 3 и на 8. 2. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. 3. Чтобы число делилось на 8, число из последних трёх цифр должно делиться на 8. 4. Произведение цифр равно 16. Возможные наборы цифр: $(1, 1, 4, 4)$, $(1, 2, 2, 4)$, $(2, 2, 2, 2)$. 5. Проверим набор $(1, 4, 4, 1)$: сумма цифр $1+4+4+1=10$ (не делится на 3). Проверим набор $(1, 4, 4, 4)$: сумма $13$ (нет). Проверим набор $(4, 1, 4, 4)$: сумма $4+1+4+4=13$ (нет). 6. Попробуем набор $(1, 1, 2, 8)$: сумма $1+1+2+8=12$ (делится на 3). Проверим на кратность 8: число 1128. $128 : 8 = 16$. Число $1128 : 24 = 47$. 7. Также подходит число 4144: сумма $4+1+4+4=13$ (нет). Проверим 8211 (нет). 8. Возьмем набор $(4, 1, 4, 4)$ — сумма 13. Возьмем $(4, 4, 1, 1)$ — сумма 10. 9. Подберем число из цифр $(4, 4, 2, 1)$: сумма $4+4+2+1=11$ (нет). 10. Попробуем набор $(8, 2, 1, 1)$: сумма $8+2+1+1=12$ (делится на 3). Проверим 1128: оно делится на 8 ($128/8=16$) и на 3. $1128 / 24 = 47$. **Задание 2** **Ответ: 5** **Решение:** Пусть $x$ — большее число, $y$ — меньшее. Составим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 9 \\ 6x + y = 34 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$(6x + y) - (x + y) = 34 - 9$$ $$5x = 25$$ $$x = 5$$ Меньшее число $y = 9 - 5 = 4$.