Найдите значение выражения: 18/55 : 24/25 : 15/16 * 33/40

**Ответ: $\frac{4}{11}$** Решение: 1. Вспомним правило: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. $$\frac{18}{55} : \frac{24}{25} : \frac{15}{16} \cdot \frac{33}{40} = \frac{18}{55} \cdot \frac{25}{24} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{33}{40}$$ 2. Запишем всё под одной чертой дроби и сократим: $$\frac{18 \cdot 25 \cdot 16 \cdot 33}{55 \cdot 24 \cdot 15 \cdot 40}$$ 3. Будем сокращать постепенно: - 18 и 24 сократим на 6: останется 3 и 4. - 25 и 15 сократим на 5: останется 5 и 3. - 33 и 55 сократим на 11: останется 3 и 5. - 16 и 40 сократим на 8: останется 2 и 5. Получаем: $$\frac{3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5} = \frac{6}{20}$$ 4. Сократим ещё раз на 2: $$\frac{6}{20} = \frac{3}{10} = 0,3$$ Пересчитаем внимательнее для точности: $$\frac{18 \cdot 25 \cdot 16 \cdot 33}{55 \cdot 24 \cdot 15 \cdot 40} = \frac{(18 \cdot 33) \cdot (25 \cdot 16)}{(55 \cdot 24) \cdot (15 \cdot 40)} = \frac{594 \cdot 400}{1320 \cdot 600} = \frac{594 \cdot 4}{1320 \cdot 6} = \frac{2376}{7920}$$ Сократим $2376$ и $7920$ на их НОД (792): $2376 : 792 = 3$ $7920 : 792 = 10$ **Ответ: $\frac{3}{10}$ (или 0,3)**