Вычислите значение выражения: sin 126° / (4 sin 63° * sin 27°)

Question

Вопрос:

Вычислите значение выражения: sin 126° / (4 sin 63° * sin 27°)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,5** Для решения воспользуемся формулами приведения и синуса двойного угла. 1. Заметим, что $27^{\circ} = 90^{\circ} - 63^{\circ}$. Тогда по формуле приведения: $$\sin 27^{\circ} = \sin(90^{\circ} - 63^{\circ}) = \cos 63^{\circ}$$ 2. Подставим это в знаменатель: $$\frac{\sin 126^{\circ}}{4 \sin 63^{\circ} \cdot \cos 63^{\circ}}$$ 3. Вспомним формулу синуса двойного угла: $\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha$. Заметим, что $126^{\circ} = 2 \cdot 63^{\circ}$, значит: $$\sin 126^{\circ} = 2 \sin 63^{\circ} \cos 63^{\circ}$$ 4. Теперь подставим это выражение в числитель: $$\frac{2 \sin 63^{\circ} \cos 63^{\circ}}{4 \sin 63^{\circ} \cos 63^{\circ}}$$ 5. Сократим одинаковые множители: $$\frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Вычислите значение выражения: sin 126° / (4 sin 63° * sin 27°)

Ответ ассистента

Другие решения