Дано: прямая МА перпендикулярна плоскости α. Найти угол между прямой МВ и плоскостью α.

**Ответ: 1) 60°; 2) 60°** По условию прямая $MA \perp \alpha$. Значит, отрезок $AB$ является проекцией наклонной $MB$ на плоскость $\alpha$. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость, то есть $\angle MBA$. **Задача 1** В прямоугольном треугольнике $\triangle MAB$ ($ \angle A = 90^\circ$): 1. Нам известны гипотенуза $MB = 10$ и катет $AB = 5$. 2. Найдём косинус искомого угла $\angle MBA$: $$\cos \angle MBA = \frac{AB}{MB} = \frac{5}{10} = 0,5$$ 3. Так как $\cos 60^\circ = 0,5$, то $\angle MBA = 60^\circ$. **Задача 2** В прямоугольном треугольнике $\triangle MAB$ ($ \angle A = 90^\circ$): 1. Нам известны катет $MA = 5\sqrt{3}$ (противолежащий) и катет $AB = 5$ (прилежащий). 2. Найдём тангенс искомого угла $\angle MBA$: $$\text{tg } \angle MBA = \frac{MA}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3}$$ 3. Так как $\text{tg } 60^\circ = \sqrt{3}$, то $\angle MBA = 60^\circ$.