При делении девятого члена арифметической прогрессии на четвертый член в частном получается 2, а при делении восьмого члена на третий член в частном получается 2 и в остатке 1. Разность прогрессии равна

Для решения задачи воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. 1. Составим уравнения по условию задачи: - При делении девятого члена ($a_9$) на четвертый ($a_4$) частное равно 2: $a_9 = 2 \cdot a_4$ $a_1 + 8d = 2(a_1 + 3d)$ $a_1 + 8d = 2a_1 + 6d$ $a_1 = 2d$ (уравнение 1) - При делении восьмого члена ($a_8$) на третий ($a_3$) частное равно 2 и остаток 1: $a_8 = 2 \cdot a_3 + 1$ $a_1 + 7d = 2(a_1 + 2d) + 1$ $a_1 + 7d = 2a_1 + 4d + 1$ $a_1 = 3d - 1$ (уравнение 2) 2. Приравняем правые части уравнений 1 и 2: $2d = 3d - 1$ $d = 1$ 3. Проверим: Если $d = 1$, то $a_1 = 2 \cdot 1 = 2$. Тогда члены прогрессии: $a_3 = 2 + 2 = 4$ $a_4 = 2 + 3 = 5$ $a_8 = 2 + 7 = 9$ $a_9 = 2 + 8 = 10$ Проверка: $a_9 / a_4 = 10 / 5 = 2$ (верно) $a_8 / a_3 = 9 / 4 = 2$ и остаток $1$ (верно) **Ответ: 1**