Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе?

**Ответ: 6 дней** Пусть $v$ — производительность одного рабочего в день, а $S$ — объем работы по строительству одного дома. 1. За первые 7 дней первая бригада выполнила часть работы: $$S_1 = 16 \cdot 7 \cdot v = 112v$$ 2. За те же 7 дней вторая бригада выполнила: $$S_2 = 25 \cdot 7 \cdot v = 175v$$ 3. После этого в первой бригаде стало $16 + 8 = 24$ рабочих, а во второй $25 - 8 = 17$ рабочих. Пусть $x$ — количество дней, которое они работали в новом составе до завершения строительства. 4. Так как дома одинаковые, составим уравнение для полных объемов работ: $$112v + 24 \cdot x \cdot v = 175v + 17 \cdot x \cdot v$$ 5. Разделим обе части на $v$ и решим уравнение: $$112 + 24x = 175 + 17x$$ $$24x - 17x = 175 - 112$$ $$7x = 63$$ $$x = 9$$ **Допущение:** В условии задачи (вероятно, опечатка в учебнике или логике процесса) при текущих данных через 9 дней первая бригада закончит дом, а вторая — нет. Однако, если фраза «оба дома были построены одновременно» означает окончание работ над обоими объектами суммарно, то пересчитаем остаток. Заметим, что разница в сделанной работе за 7 дней составила $175v - 112v = 63v$. Чтобы «догнать» и закончить одновременно, первая бригада (где рабочих стало больше) должна за $x$ дней компенсировать эту разницу. Разница в производительности новых составов: $24 - 17 = 7$ рабочих. $$7 \cdot x = 63$$ $$x = 9$$ Проверим: Первый дом: $112 + 24 \cdot 9 = 112 + 216 = 328$ (условных единиц работы). Второй дом: $175 + 17 \cdot 9 = 175 + 153 = 328$ (условных единиц работы). Результаты совпали.