Самостоятельная работа по теме «Опыты с равновозможными событиями» Вариант 2

**Ответ: 1) А) 1; Б) 6; 2) 6; 3) 0,49; 4) 0,819; 5) \frac{25}{67}; 6) \frac{92}{200} = 0,46; 7) А) \frac{1}{3}; Б) \frac{1}{3}; В) \frac{1}{6}; 8) 0,8** **Решение:** 1. Игральную кость подбрасывают трижды: А) Сумма 3 возможна только при комбинации $(1, 1, 1)$. Это **1** событие. Б) Сумма 16 возможна при комбинациях: $(6, 6, 4), (6, 4, 6), (4, 6, 6), (6, 5, 5), (5, 6, 5), (5, 5, 6)$. Итого **6** событий. 2. При броске двух костей одинаковые числа — это пары $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$. Итого **6** событий. 3. Событие «Андрей не проиграет» означает, что он либо выиграет, либо будет ничья. $$P = 0,3 + 0,19 = 0,49$$ 4. Событие «выбил меньше четырех очков» — это зоны 1, 2 и 3. Вероятность промаха или попадания в другие зоны (событие «выбил не меньше четырех») равна сумме вероятностей зон 4-10. Нам нужно противоположное: сумма вероятностей зон 1, 2 и 3. $$P = 0,036 + 0,084 + 0,08 = 0,2$$ **Допущение:** В таблице опечатка в сумме или условии. Если вопрос «больше четырех», то $P = 0,017 + 0,059 + 0,077 + 0,044 + 0,28 + 0,222 + 0,098 = 0,797$. Если «меньше четырех», берем зоны 1, 2, 3. Пересчитаем сумму всех вероятностей: $0,036+0,084+0,083+0,017+0,059+0,077+0,044+0,28+0,222+0,098 = 1$. Значит, вероятность выбить меньше 4 (зоны 1, 2, 3): $$0,036 + 0,084 + 0,083 = 0,203$$. Однако в задании может быть вопрос «НЕ меньше 4», тогда $1 - 0,203 = 0,797$. Текст гласит «выбил меньше четырех», ответ: **0,203**. 5. Всего 67 ручек, зелёных — 25. $$P = \frac{25}{67}$$ 6. Общее количество шариков: $44 + 64 + 92 = 200$. Коричневых шариков 92. $$P = \frac{92}{200} = 0,46$$ 7. Всего товаров 3 (К, Ф, А). Общее число перестановок $3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$ (КФА, КАФ, ФКА, ФАК, АКФ, АФК). А) Фломастеры вторые: КФА, АФК. Благоприятных 2. $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. Б) Фломастеры последние: КАФ, АКФ. Благоприятных 2. $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. В) Порядок А...Ф (сначала альбом, в конце фломастер): только АКФ. Благоприятных 1. $P = \frac{1}{6}$. 8. Всего билетов 25. Не выучил 5, значит выучил $25 - 5 = 20$. $$P = \frac{20}{25} = 0,8$$