Даны точки A(-1; -1) и C(-4; 3). Составьте уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку A.

**Ответ: $(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$** **Решение:** 1. Уравнение окружности с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$ имеет вид: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$$ 2. Нам известны координаты центра $C(-4; 3)$. Подставим их в уравнение: $$(x - (-4))^2 + (y - 3)^2 = R^2$$ $$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = R^2$$ 3. Окружность проходит через точку $A(-1; -1)$, значит, её координаты удовлетворяют уравнению. Найдём квадрат радиуса ($R^2$), вычислив расстояние между точками $C$ и $A$: $$R^2 = (x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2$$ $$R^2 = (-1 - (-4))^2 + (-1 - 3)^2$$ $$R^2 = (-1 + 4)^2 + (-4)^2$$ $$R^2 = 3^2 + (-4)^2$$ $$R^2 = 9 + 16 = 25$$ 4. Итоговое уравнение окружности: $$(x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25$$