Решите уравнение 2x² - 3x + √(2 - x) = √(2 - x) + 14

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: x = 2** **Решение:** 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$2 - x \geq 0 \implies x \leq 2$$ 2. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$2x^2 - 3x + \sqrt{2 - x} - \sqrt{2 - x} - 14 = 0$$ 3. Заметим, что корни $\sqrt{2 - x}$ взаимно уничтожаются: $$2x^2 - 3x - 14 = 0$$ 4. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D$): $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$$ 5. Вычислим корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 11}{4} = \frac{14}{4} = 3,5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 11}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$ 6. Проверим корни по ОДЗ ($x \leq 2$): - $x_1 = 3,5$ — не подходит (больше 2). - $x_2 = -2$ — подходит.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи