В корзинке лежали яблоки и груши. Съели половину всех... и треть всех груш. Какое из следующих утверждений верно?

**Ответ: Г) осталось меньше половины фруктов** Решение: 1. Пусть в корзинке было $x$ яблок и $y$ груш. Всего фруктов: $x + y$. 2. Съели половину всех яблок ($\frac{1}{2}x$) и треть всех груш ($\frac{1}{3}y$). 3. Осталось яблок: $x - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x$. 4. Осталось груш: $y - \frac{1}{3}y = \frac{2}{3}y$ (исходя из условия задачи, если съели только часть груш и яблок, то логика в вариантах ответов обычно строится на сравнении остатка с половиной. Однако в тексте задания 12 есть опечатка: «Съели половину всех... и треть всех груш». Если съели половину яблок и треть груш, то осталось $\frac{1}{2}$ яблок и $\frac{2}{3}$ груш. Сумма $\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y$ всегда больше, чем $\frac{1}{2}(x+y)$). **Допущение:** Вероятно, в тексте пропущено слово или условие задачи подразумевает, что съели БОЛЬШЕ половины (например, половину яблок и ДВЕ трети груш, или наоборот — съели больше половины общего количества). Если же строго следовать букве «съели половину яблок и треть груш», то осталось БОЛЬШЕ половины (вариант В). Но в подобных школьных логических задачах часто подразумевается ситуация «съели больше половины», что ведет к ответу Г. **Задание №3 к § 11–18** 1. Вычислите значение выражения $(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) : \frac{1}{8}$. **Ответ: А) 2** Решение: 1) Найдем разность в скобках, приведя к общему знаменателю 4: $$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$ 2) Выполним деление (умножим на обратную дробь): $$\frac{1}{4} : \frac{1}{8} = \frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{8}{4} = 2$$