В треугольнике EMF известно, что P = 35, EF : EM = 3 : 2. Найдите стороны EF, EM, MF.

Question

Вопрос:

В треугольнике EMF известно, что P = 35, EF : EM = 3 : 2. Найдите стороны EF, EM, MF.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: EF = 15; EM = 10; MF = 10.** **Решение:** 1. На рисунке углы $E$ и $F$ отмечены одинаковыми дугами. Это значит, что $\angle E = \angle F$. Следовательно, треугольник $EMF$ — равнобедренный с основанием $EF$, и его боковые стороны равны: $EM = MF$. 2. Из условия известно отношение сторон $EF : EM = 3 : 2$. Обозначим одну часть через $x$. Тогда: - $EF = 3x$ - $EM = 2x$ - Так как $MF = EM$, то $MF = 2x$ 3. Периметр ($P$) — это сумма длин всех сторон треугольника: $$P = EF + EM + MF$$ $$35 = 3x + 2x + 2x$$ $$35 = 7x$$ $$x = 35 / 7$$ $$x = 5$$ 4. Находим длины сторон: - $EF = 3 \cdot 5 = 15$ - $EM = 2 \cdot 5 = 10$ - $MF = 2 \cdot 5 = 10$

В треугольнике EMF известно, что P = 35, EF : EM = 3 : 2. Найдите стороны EF, EM, MF.

Ответ ассистента

Другие решения