Вопрос:

В графе 57 вершин, каждая — степени 4. Сколько рёбер в графе?

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 114** Для решения этой задачи воспользуемся «леммой о рукопожатиях» из теории графов. Она гласит: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер. 1. Найдём сумму степеней всех вершин. Так как у нас $57$ вершин и каждая имеет степень $4$, то: $$57 \cdot 4 = 228$$ 2. Так как каждое ребро соединяет две вершины, каждое ребро было посчитано дважды. Чтобы найти количество рёбер, разделим полученную сумму на $2$: $$228 : 2 = 114$$

Другие решения

Что ещё задавали пользователи