Найдите вероятность того, что произведение трёх последних цифр случайно выбранного телефонного номера чётно.

Question

Вопрос:

Найдите вероятность того, что произведение трёх последних цифр случайно выбранного телефонного номера чётно.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 0,875** Для решения этой задачи удобнее всего пойти от обратного: найти вероятность того, что произведение трёх цифр будет нечётным, и вычесть её из единицы. 1. Произведение нескольких целых чисел нечётно только тогда, когда **все** множители являются нечётными. 2. Всего существует 10 цифр: $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$. Из них 5 нечётных ($1, 3, 5, 7, 9$) и 5 чётных ($0, 2, 4, 6, 8$). 3. Вероятность того, что одна случайно выбранная цифра будет нечётной, равна: $$P(\text{нечёт}) = \frac{5}{10} = 0,5$$ 4. Вероятность того, что все три последние цифры будут нечётными (событие $A$), равна произведению вероятностей выбора каждой нечётной цифры: $$P(A) = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,125$$ 5. Вероятность того, что произведение будет чётным (противоположное событие $\bar{A}$), равна: $$P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,125 = 0,875$$

Найдите вероятность того, что произведение трёх последних цифр случайно выбранного телефонного номера чётно.

Ответ ассистента

Другие решения