Решите уравнение (x² - 25)² + (x² + 2x - 15)² = 0

Question

Вопрос:

Решите уравнение (x² - 25)² + (x² + 2x - 15)² = 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x = 3$** Сумма двух квадратов равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из выражений под квадратом одновременно равно нулю. Нам нужно найти такое значение $x$, при котором выполняются оба условия: $$\begin{cases} x^2 - 25 = 0 \\ x^2 + 2x - 15 = 0 \end{cases}$$ 1. Решим первое уравнение: $$x^2 - 25 = 0$$ $$(x - 5)(x + 5) = 0$$ $$x_1 = 5, \quad x_2 = -5$$ 2. Проверим найденные корни во втором уравнении $x^2 + 2x - 15 = 0$: - При $x = 5$: $$5^2 + 2 \cdot 5 - 15 = 25 + 10 - 15 = 20 \neq 0$$ (не подходит) - При $x = -5$: $$(-5)^2 + 2 \cdot (-5) - 15 = 25 - 10 - 15 = 0$$ (подходит) 3. Также можно найти корни второго уравнения через дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$x = \frac{-2 \pm 8}{2}$$ $$x_3 = 3, \quad x_4 = -5$$ Общим корнем для обоих уравнений является только $x = -5$.

Решите уравнение (x² - 25)² + (x² + 2x - 15)² = 0

Ответ ассистента

Другие решения