Отрезки AB, CD и EF, MN пропорциональны друг другу. Найдите EF, если AB = 5 см, CD = 80 мм, MN = 1 дм.

№1 Сначала приведём все данные к одной единице измерения — сантиметрам: $AB = 5$ см $CD = 80$ мм $= 8$ см $MN = 1$ дм $= 10$ см Так как отрезки пропорциональны, составим пропорцию: $\frac{AB}{CD} = \frac{EF}{MN}$ Подставим значения: $\frac{5}{8} = \frac{EF}{10}$ $EF = \frac{5 \cdot 10}{8} = \frac{50}{8} = 6,25$ (см) **Ответ: 6,25 см** №2 Так как $\triangle ABC \sim \triangle DEF$, то соответственные стороны пропорциональны. Из равенства углов $\angle A = \angle D$ и $\angle C = \angle F$ следует, что сторона $AC$ (между $\angle A$ и $\angle C$) соответствует стороне $DF$ (между $\angle D$ и $\angle F$), а сторона $BC$ соответствует стороне $EF$. Составим пропорцию: $\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}$ $\frac{AC}{20} = \frac{21}{14}$ $AC = \frac{20 \cdot 21}{14} = \frac{20 \cdot 3}{2} = 10 \cdot 3 = 30$ **Ответ: 30** №3 Так как $\triangle ABC \sim \triangle DEC$, то стороны треугольников пропорциональны. 1. Найдём длину всей стороны $AC$: $AC = AD + DC = 3 + 5 = 8$ см. 2. В подобных треугольниках отношение сторон, лежащих против равных углов (или соответствующих сторон), одинаково: $\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{CE}$ $\frac{8}{5} = \frac{7}{CE}$ $CE = \frac{5 \cdot 7}{8} = \frac{35}{8} = 4,375$ (см) **Ответ: 4,375 см**