Решите систему неравенств: а) x - 4,3 ≥ 0, x + 5 ≤ 10; б) x² + x - 12 ≤ 0, 8 + 2x ≤ 0; в) (x + 3) / (x - 8) > 0

Question

Вопрос:

Решите систему неравенств: а) x - 4,3 ≥ 0, x + 5 ≤ 10; б) x² + x - 12 ≤ 0, 8 + 2x ≤ 0; в) (x + 3) / (x - 8) > 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: а) [4,3; 5]; б) [-4; -4]; в) (-\infty; -3) \cup (8; +\infty)** Решение: а) $\begin{cases} x - 4,3 \ge 0 \\ x + 5 \le 10 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \ge 4,3 \\ x \le 5 \end{cases} \Rightarrow x \in [4,3; 5]$ б) $\begin{cases} x^2 + x - 12 \le 0 \\ 8 + 2x \le 0 \end{cases}$ 1. Решим первое неравенство $x^2 + x - 12 \le 0$. Корни уравнения $x^2 + x - 12 = 0$ по теореме Виета: $x_1 = -4, x_2 = 3$. Решение: $x \in [-4; 3]$. 2. Решим второе неравенство: $2x \le -8 \Rightarrow x \le -4$. 3. Пересечение решений: $x = -4$. в) $\frac{x+3}{x-8} > 0$ Применим метод интервалов. Корни числителя: $x = -3$, корни знаменателя: $x = 8$. Расставим знаки на интервалах: - $(-\infty; -3)$: Плюс - $(-3; 8)$: Минус - $(8; +\infty)$: Плюс Нам нужны интервалы со знаком «плюс».

Решите систему неравенств: а) x - 4,3 ≥ 0, x + 5 ≤ 10; б) x² + x - 12 ≤ 0, 8 + 2x ≤ 0; в) (x + 3) / (x - 8) &gt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите систему неравенств: а) x - 4,3 ≥ 0, x + 5 ≤ 10; б) x² + x - 12 ≤ 0, 8 + 2x ≤ 0; в) (x + 3) / (x - 8) > 0