813. Решите уравнение: 1) (x^2-5x-6)/(x-6)=0; 2) (4x^2-7x-2)/(x-2)=0; 3) (2x^2+6)/(x+8)=(13x)/(x+8); 4) (x^2+4x)/(x+7)=(5x+56)/(x+7); 5) (x^2+12x)/(x+4)-(5x-12)/(x+4)=0.

**Ответ:** 1) $x = -1$ 2) $x = -0,25$ 3) $x = 0,5$; $x = 6$ 4) $x = 8$ 5) $x = 3$ **Решение:** Для решения дробно-рациональных уравнений нужно помнить, что дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель — нет ($x \neq \dots$). 1) $\frac{x^2 - 5x - 6}{x - 6} = 0$ ОДЗ: $x - 6 \neq 0 \Rightarrow x \neq 6$ $x^2 - 5x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 6$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = -1$. 2) $\frac{4x^2 - 7x - 2}{x - 2} = 0$ ОДЗ: $x \neq 2$ $4x^2 - 7x - 2 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2) = 49 + 32 = 81$ $x_1 = \frac{7 + 9}{8} = 2$ (не подходит по ОДЗ), $x_2 = \frac{7 - 9}{8} = -0,25$. 3) $\frac{2x^2 + 6}{x + 8} = \frac{13x}{x + 8}$ ОДЗ: $x \neq -8$ $2x^2 + 6 = 13x \Rightarrow 2x^2 - 13x + 6 = 0$ $D = 169 - 48 = 121$ $x_1 = \frac{13 + 11}{4} = 6$, $x_2 = \frac{13 - 11}{4} = 0,5$. 4) $\frac{x^2 + 4x}{x + 7} = \frac{5x + 56}{x + 7}$ ОДЗ: $x \neq -7$ $x^2 + 4x = 5x + 56 \Rightarrow x^2 - x - 56 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 8$, $x_2 = -7$ (не подходит по ОДЗ). 5) $\frac{x^2 + 12x}{x + 4} - \frac{5x - 12}{x + 4} = 0$ ОДЗ: $x \neq -4$ $\frac{x^2 + 12x - (5x - 12)}{x + 4} = 0 \Rightarrow x^2 + 7x + 12 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = -3$, $x_2 = -4$ (не подходит по ОДЗ).