Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 56,7 см²** Для решения этой задачи воспользуемся тем, что диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. 1. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле через две стороны и угол между ними: $$S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot d \cdot \sin(\alpha)$$ где $a = 8,1$ см (сторона), $d = 14$ см (диагональ), $\alpha = 30^\circ$ (угол между ними). 2. Площадь всего параллелограмма ($S$) будет в два раза больше площади треугольника: $$S = 2 \cdot S_{треуг.} = a \cdot d \cdot \sin(\alpha)$$ 3. Подставим значения: $$S = 8,1 \cdot 14 \cdot \sin(30^\circ)$$ Так как $\sin(30^\circ) = 0,5$, получаем: $$S = 8,1 \cdot 14 \cdot 0,5$$ $$S = 8,1 \cdot 7$$ $$S = 56,7$$

Сторона параллелограмма равна 8,1 см, а диагональ, равная 14 см, образует с ней угол в 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Ответ ассистента

Другие решения