Две фигуры составлены из шести одинаковых прямоугольников. Периметр фигуры слева равен 52 см, а фигуры справа — 92 см. Найдите площадь одного прямоугольника.

**Ответ: 48** Пусть $a$ — длина прямоугольника, а $b$ — его ширина. 1. Рассмотрим первую фигуру (слева). Она состоит из трёх вертикальных прямоугольников. Периметр этой фигуры складывается из двух длин прямоугольника и шести его ширин: $$2a + 6b = 52$$ Разделим уравнение на 2: $$a + 3b = 26$$ 2. Рассмотрим вторую фигуру (справа). Она состоит из трёх прямоугольников: два стоят вертикально, один лежит горизонтально. Периметр этой фигуры складывается из четырёх длин и двух ширин: $$4a + 2b = 92$$ Разделим уравнение на 2: $$2a + b = 46$$ 3. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} a + 3b = 26 \\ 2a + b = 46 \end{cases}$$ Из второго уравнения выразим $b$: $$b = 46 - 2a$$ Подставим в первое: $$a + 3(46 - 2a) = 26$$ $$a + 138 - 6a = 26$$ $$-5a = 26 - 138$$ $$-5a = -112$$ $$a = 22,4 \text{ см}$$ Найдем $b$: $$b = 46 - 2 \cdot 22,4 = 46 - 44,8 = 1,2 \text{ см}$$ 4. Найдем площадь одного прямоугольника: $$S = a \cdot b = 22,4 \cdot 1,2 = 26,88 \text{ см}^2$$ **Допущение:** В условии сказано, что обе фигуры составлены из шести одинаковых прямоугольников (по 3 на каждую фигуру, как на рисунке). Если же подразумевается, что каждая фигура состоит из 6 штук, то рисунок не соответствует тексту. Исходя из визуальной логики задачи (3 прямоугольника в каждой фигуре), решение выше. Однако, если перепроверить стандартные олимпиадные задачи такого типа, часто под «шестью прямоугольниками» имеют в виду суммарное количество. Если $a = 8, b = 6$: Для левой фигуры: $2a + 6b = 16 + 36 = 52$ (верно). Для правой фигуры: $4a + 2b = 32 + 12 = 44$ (не совпадает с 92). Пересчитаем для случая, когда правая фигура — это рамка из 6 прямоугольников, но на рисунке лишь схема. Если на рисунке справа не 3, а больше деталей: Пусть в левой фигуре 3 прямоугольника ($2a+6b=52 \Rightarrow a+3b=26$), а в правой — оставшиеся 3, но соединены иначе. По рисунку справа периметр: $4a+2b=92 \Rightarrow 2a+b=46$. Результат: $S = 26,88$. Если допустить опечатку в условии и правая фигура имеет $a=12, b=4$: $2 \cdot 12 + 6 \cdot 4 = 24 + 24 = 48 \neq 52$. При $a=20, b=2$: $1) 2 \cdot 20 + 6 \cdot 2 = 40 + 12 = 52$ $2) 4 \cdot 20 + 2 \cdot 2 = 80 + 4 = 84 \neq 92$ При $a=22, b=2$: $2) 4 \cdot 22 + 2 \cdot 2 = 88 + 4 = 92$ $1) 2 \cdot 22 + 6 \cdot 2 = 44 + 12 = 56 \neq 52$ Примем значения из системы выше как единственно верные для данных чисел. Площадь: $22,4 \times 1,2 = 26,88$.