Найдите корни квадратного трёхчлена: а) x^2 + x - 6; б) 9x^2 - 9x + 2; в) 0,2x^2 + 3x - 20; г) -2x^2 - x - 0,125; д) 0,1x^2 + 0,4; е) -0,3x^2 + 1,5x.

Чтобы найти корни квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$, нужно приравнять его к нулю и решить уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ через дискриминант $D = b^2 - 4ac$ или по теореме Виета. а) $x^2 + x - 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -1$ и $x_1 \cdot x_2 = -6$. Корни: $x_1 = -3, x_2 = 2$. б) $9x^2 - 9x + 2 = 0$ $D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9 = 3^2$. $x_1 = \frac{9 - 3}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$. $x_2 = \frac{9 + 3}{18} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$. в) $0,2x^2 + 3x - 20 = 0$ Умножим на 5 для удобства: $x^2 + 15x - 100 = 0$. $D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 225 + 400 = 625 = 25^2$. $x_1 = \frac{-15 - 25}{2} = \frac{-40}{2} = -20$. $x_2 = \frac{-15 + 25}{2} = \frac{10}{2} = 5$. г) $-2x^2 - x - 0,125 = 0$ Умножим на $-8$: $16x^2 + 8x + 1 = 0$. Это квадрат суммы: $(4x + 1)^2 = 0$. $4x + 1 = 0 \Rightarrow x = -0,25$. д) $0,1x^2 + 0,4 = 0$ $0,1x^2 = -0,4$ $x^2 = -4$. Корней нет (дискриминант отрицательный). е) $-0,3x^2 + 1,5x = 0$ Вынесем общий множитель: $-0,3x(x - 5) = 0$. $-0,3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0$. $x - 5 = 0 \Rightarrow x_2 = 5$.