Постройте прямые и укажите координаты их точки пересечения: 1) а) 2x + y = 4 и y = -6; б) x + y = 6 и x = -3; 2) а) 3x - y = 3 и x + y = 5; б) 2x + 3y = 6 и x + y = 0.

Давай разберем первое задание. Чтобы найти точку пересечения графически, нужно построить каждую прямую по точкам и найти, где они встретятся. **1) а) Ответ: (5; -6)** **Решение:** Уравнения: $2x + y = 4$ и $y = -6$. 1. Для первой прямой $y = 4 - 2x$: - Если $x = 0$, то $y = 4$. Точка $(0; 4)$. - Если $x = 2$, то $y = 0$. Точка $(2; 0)$. 2. Вторая прямая $y = -6$ — это горизонтальная линия, проходящая через $-6$ по оси $y$. 3. Подставим $y = -6$ в первое уравнение: $2x + (-6) = 4 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$. :::div .chart-container @chart-1::: **1) б) Ответ: (-3; 9)** **Решение:** Уравнения: $x + y = 6$ и $x = -3$. 1. Для первой прямой $y = 6 - x$: - Если $x = 0$, то $y = 6$. Точка $(0; 6)$. - Если $x = 6$, то $y = 0$. Точка $(6; 0)$. 2. Вторая прямая $x = -3$ — это вертикальная линия, проходящая через $-3$ по оси $x$. 3. Подставим $x = -3$ в первое уравнение: $-3 + y = 6 \Rightarrow y = 9$. :::div .chart-container @chart-2::: **2) а) Ответ: (2; 3)** **Решение:** Уравнения: $3x - y = 3$ и $x + y = 5$. 1. Прямая $y = 3x - 3$: - Если $x = 1$, то $y = 0$. Точка $(1; 0)$. - Если $x = 2$, то $y = 3$. Точка $(2; 3)$. 2. Прямая $y = 5 - x$: - Если $x = 0$, то $y = 5$. Точка $(0; 5)$. - Если $x = 5$, то $y = 0$. Точка $(5; 0)$. 3. Точка пересечения: $(2; 3)$. :::div .chart-container @chart-3::: **2) б) Ответ: (3; 0)** **Решение:** Уравнения: $2x + 3y = 6$ и $x + y = 0$. 1. Прямая $2x + 3y = 6$: - Если $x = 0$, то $3y = 6 \Rightarrow y = 2$. Точка $(0; 2)$. - Если $x = 3$, то $2(3) + 3y = 6 \Rightarrow 3y = 0 \Rightarrow y = 0$. Точка $(3; 0)$. 2. Прямая $y = -x$: - Если $x = 0$, то $y = 0$. Точка $(0; 0)$. - Если $x = 1$, то $y = -1$. Точка $(1; -1)$. 3. Из первого пункта видно, что точка $(3; 0)$ лежит на первой прямой. Проверим её для второй: $y = -3$ (не подходит). Решим систему: $y = -x$, тогда $2x + 3(-x) = 6 \Rightarrow -x = 6 \Rightarrow x = -6, y = 6$. Исправим точки. **Уточненный ответ 2) б): (-6; 6)** :::div .chart-container @chart-4:::