Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^2 - 6} \geq 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^2 - 6} \geq 0

$Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^2 - 6} \geq 0$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x \in (4 - \sqrt{6}; 4 + \sqrt{6})$** **Решение:** Дано неравенство: $$\frac{-13}{(x-4)^2 - 6} \geq 0$$ 1. Числитель дроби равен $-13$, что всегда меньше нуля. Чтобы вся дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть строго меньше нуля (так как на ноль делить нельзя): $$(x-4)^2 - 6 < 0$$ 2. Решим полученное неравенство. Разложим левую часть как разность квадратов, используя формулу $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a = x-4$, а $b = \sqrt{6}$: $$(x-4 - \sqrt{6})(x-4 + \sqrt{6}) < 0$$ 3. Найдём корни выражения в левой части: $x_1 = 4 + \sqrt{6}$ $x_2 = 4 - \sqrt{6}$ 4. Воспользуемся методом интервалов. Так как перед $x^2$ стоит положительный коэффициент, ветви параболы направлены вверх. Отрицательные значения функция принимает между корнями: $$4 - \sqrt{6} < x < 4 + \sqrt{6}$$

Решите неравенство \frac{-13}{(x-4)^2 - 6} \geq 0

Ответ ассистента

Другие решения