Решите уравнение: 1) (2x - 1)(2x + 1) - (4x - 1)^2 + 2(3x + 4) = 0; 2) sqrt(16x^2 - 24x + 9) = 1.

1) **Ответ: $x = -0,5$** Раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения: - $(2x - 1)(2x + 1) = 4x^2 - 1$ (разность квадратов) - $(4x - 1)^2 = 16x^2 - 8x + 1$ (квадрат разности) Подставим в уравнение: $$ (4x^2 - 1) - (16x^2 - 8x + 1) + 6x + 8 = 0 $$ $$ 4x^2 - 1 - 16x^2 + 8x - 1 + 6x + 8 = 0 $$ $$ -12x^2 + 14x + 6 = 0 $$ Разделим на $-2$: $$ 6x^2 - 7x - 3 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121 = 11^2 $$ Вычислим корни: $$ x_1 = \frac{7 + 11}{12} = \frac{18}{12} = 1,5 $$ $$ x_2 = \frac{7 - 11}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} $$ 2) **Ответ: $x_1 = 1$; $x_2 = 0,5$** Заметим, что под корнем находится полный квадрат: $$ 16x^2 - 24x + 9 = (4x - 3)^2 $$ Уравнение принимает вид: $$ \sqrt{(4x - 3)^2} = 1 $$ $$ |4x - 3| = 1 $$ Раскрываем модуль: 1. $4x - 3 = 1 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1$ 2. $4x - 3 = -1 \Rightarrow 4x = 2 \Rightarrow x = 0,5$