Question

13. Найдите область допустимых значений переменных в выражении:

Accepted Answer

Область допустимых значений (ОДЗ) — это все значения переменной, при которых выражение имеет смысл. Для дроби это означает, что знаменатель не должен быть равен нулю.

а) $\frac{4x^2 - 1}{4}$
Знаменатель равен 4, он никогда не равен нулю.
Ответ: $x$ — любое число.

б) $\frac{4}{4x^2 - 1}$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$4x^2 - 1 
eq 0$$
$$4x^2 
eq 1$$
$$x^2 
eq \frac{1}{4}$$
$$x 
eq \pm 0,5$$
Ответ: $x 
eq -0,5$ и $x 
eq 0,5$.

в) $\frac{2xy}{x^2 - y^2}$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$x^2 - y^2 
eq 0$$
$$(x - y)(x + y) 
eq 0$$
Это значит, что $x - y 
eq 0$ и $x + y 
eq 0$.
Ответ: $x 
eq y$ и $x 
eq -y$.

г) $\frac{x^2 - y^2}{2xy}$
Знаменатель не должен быть равен нулю:
$$2xy 
eq 0$$
Это произведение не равно нулю, если ни один из множителей не равен нулю.
Ответ: $x 
eq 0$ и $y 
eq 0$.

13. Найдите область допустимых значений переменных в выражении:

Ответ ассистента

Другие решения