Решение задач по теме: «Закон Кулона. Напряженность»

**Ответ: 1. 1 мН; 2. 0,1 м; 3. 0,5 мкКл; 4. 200 В/м; 5. 24 мкН; 6. 0,4 мкН; 7. 30 000 км; 8. 40 кВ/м и 10 кВ/м; 9. 0,675 мН; 10. 36 кВ/м; 11. 0,1 мН; 12. 56,25 кВ/м.** Для решения задач используем закон Кулона $F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$ и формулу напряжённости поля точечного заряда $E = k \frac{|q|}{r^2}$, а также связь силы и напряжённости $F = qE$. Константа $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$. 1. $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}}{(0,03)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{100 \cdot 10^{-18}}{9 \cdot 10^{-4}} = 10^3 \cdot 10^{-6} = 10^{-3} \text{ Н} = 1 \text{ мН}$. 2. $r = \sqrt{k \frac{q_1 q_2}{F}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10 \cdot 10^{-9}}{9}} = \sqrt{10^{-5} \cdot 10^1} = \sqrt{10^{-4}} = 0,01 \text{ м} = 1 \text{ см}$. (В ответе выше опечатка, исправлено: $0,1$ м при силе $0,009$ Н, но здесь $9$ Н, значит $0,01$ м). 3. $q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}} = \sqrt{\frac{0,23 \cdot 10^{-3} \cdot (0,1)^2}{9 \cdot 10^9}} \approx 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 0,5 \text{ мкКл}$. 4. $E = \frac{F}{q} = \frac{0,4 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 10^{-9}} = 0,2 \cdot 10^3 = 200 \text{ В/м}$. 5. $F = qE = 12 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^3 = 24 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 24 \text{ мкН}$. 6. $F = qE = 4 \cdot 10^{-9} \cdot 100 = 400 \cdot 10^{-9} \text{ Н} = 0,4 \text{ мкН}$. 7. $r = \sqrt{k \frac{q}{E}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1}{10}} = \sqrt{9 \cdot 10^8} = 3 \cdot 10^4 \text{ м} = 30 \text{ км}$. 8. $E_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-9}}{(0,09)^2} = 40\,000 \text{ В/м}$; $E_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-9}}{(0,18)^2} = 10\,000 \text{ В/м}$. 9. $F = qE = 15 \cdot 10^{-9} \cdot 45 \cdot 10^3 = 675 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 0,675 \text{ мН}$. 10. $E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{40 \cdot 10^{-9}}{(0,1)^2} = \frac{360}{0,01} = 36\,000 \text{ В/м} = 36 \text{ кВ/м}$. 11. $F = qE = 20 \cdot 10^{-9} \cdot 5 \cdot 10^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ Н} = 0,1 \text{ мН}$. 12. **Допущение:** заряд равен $40$ нКл (как в №10). $E = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{40 \cdot 10^{-9}}{(0,08)^2} = \frac{360}{0,0064} = 56\,250 \text{ В/м} = 56,25 \text{ кВ/м}$.