1. Определите силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга.

1. Для решения используем закон Кулона: $F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ $q_1 = q_2 = 1 \text{ мкКл} = 10^{-6} \text{ Кл}$ $r = 30 \text{ см} = 0,3 \text{ м}$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{0,3^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-12}}{0,09} = 100 \cdot 10^{-3} = 0,1 \text{ Н}$ **Ответ: 0,1 Н** 2. Из закона Кулона выразим заряд: $F = k \cdot \frac{q^2}{r^2} \Rightarrow q = r \cdot \sqrt{\frac{F}{k}}$ $r = 0,5 \text{ м}$ $F = 3,6 \text{ Н}$ $q = 0,5 \cdot \sqrt{\frac{3,6}{9 \cdot 10^9}} = 0,5 \cdot \sqrt{0,4 \cdot 10^{-9}} = 0,5 \cdot \sqrt{400 \cdot 10^{-12}} = 0,5 \cdot 20 \cdot 10^{-6} = 10 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 10 \text{ мкКл}$ **Ответ: 10 мкКл** 3. Шарики находятся в равновесии под действием трёх сил: тяжести ($m \vec{g}$), натяжения нити ($\vec{T}$) и кулоновского отталкивания ($\vec{F_k}$). Угол между нитями $90^\circ$, значит угол отклонения каждой нити от вертикали $\alpha = 45^\circ$. Из условия равновесия: $\tan(\alpha) = \frac{F_k}{mg}$. Так как $\tan(45^\circ) = 1$, то $F_k = mg$. $m = 44,1 \text{ г} = 0,0441 \text{ кг}$, $g \approx 10 \text{ м/с}^2 \Rightarrow F_k = 0,0441 \cdot 10 = 0,441 \text{ Н}$. Расстояние между шариками $r$ находим из геометрии: $r = 2 \cdot L \cdot \sin(\alpha) = 2 \cdot 0,5 \cdot \sin(45^\circ) = \sqrt{0,5} \approx 0,707 \text{ м}$. Или проще: по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузами-нитями $r = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{0,5^2 + 0,5^2} = \sqrt{0,5} \text{ м}$. $q = \sqrt{\frac{F_k \cdot r^2}{k}} = \sqrt{\frac{0,441 \cdot 0,5}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{0,2205}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{0,0245 \cdot 10^{-9}} = \sqrt{24,5 \cdot 10^{-12}} \approx 4,95 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \approx 5 \text{ мкКл}$ **Ответ: $\approx$ 5 мкКл**