Решите уравнение $(x + 4)^2 = 3x^2 + 8x - 20$

$$(x + 4)^2 = 3x^2 + 8x - 20$$ Раскроем скобки в левой части уравнения по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = 3x^2 + 8x - 20$$ $$x^2 + 8x + 16 = 3x^2 + 8x - 20$$ Перенесём все члены уравнения в одну сторону (например, в правую), чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$: $$0 = 3x^2 - x^2 + 8x - 8x - 20 - 16$$ $$0 = 2x^2 - 36$$ Теперь решим это неполное квадратное уравнение. $$2x^2 = 36$$ $$x^2 = \frac{36}{2}$$ $$x^2 = 18$$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: $$x = \pm \sqrt{18}$$ Упростим корень: $$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$$ Значит, корни уравнения: $$x_1 = 3\sqrt{2}$$ $$x_2 = -3\sqrt{2}$$ **Ответ:** $x = \pm 3\sqrt{2}$