Решите уравнение $6x^2 - \frac{4}{25} = 0$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Нам нужно решить уравнение: $$6x^2 - \frac{4}{25} = 0$$ Сначала перенесем дробь в правую часть: $$6x^2 = \frac{4}{25}$$ Теперь разделим обе части на 6: $$x^2 = \frac{4}{25 \cdot 6}$$ $$x^2 = \frac{4}{150}$$ Можно сократить дробь на 2: $$x^2 = \frac{2}{75}$$ Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей. Не забудь, что будет два корня: положительный и отрицательный. $$x = \pm \sqrt{\frac{2}{75}}$$ Чтобы упростить корень, можно представить $75$ как $25 \cdot 3$: $$x = \pm \sqrt{\frac{2}{25 \cdot 3}}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{3}}$$ Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$: $$x = \pm \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{5 \cdot 3}$$ $$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{15}$$ У нас получилось два корня: $$x_1 = \frac{\sqrt{6}}{15}$$ $$x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{15}$$ Меньший из корней — это отрицательное число. **Ответ:** $ -\frac{\sqrt{6}}{15}$