Упростите выражение: $\sin(-\alpha) + \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$

Question

Вопрос:

Упростите выражение: $\sin(-\alpha) + \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$

$Упростите выражение: $\sin(-\alpha) + \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

б) $\sin(-\alpha) + \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$ Используем формулы приведения: 1. $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$ 2. $\cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(-\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha$ 3. $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right) = -\cos\alpha$ Теперь подставим эти выражения в исходное: $-\sin\alpha + \sin\alpha + (-\cos\alpha)^2$ Упрощаем: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ **Ответ:** $1$

Упростите выражение: $\sin(-\alpha) + \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{3\pi}{2} - \alpha\right)$

Ответ ассистента

Другие решения