Расстояние между двумя точечными зарядами увеличили в 4 раза. Как и во сколько раз изменилась сила их взаимодействия?

Для решения задач используем закон Кулона: $$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$ где $F$ — сила взаимодействия, $k$ — постоянная Кулона, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $r$ — расстояние между зарядами. 1. Расстояние между зарядами $r$ увеличили в 4 раза, то есть новое расстояние $r' = 4r$. Тогда новая сила взаимодействия $F'$ будет: $$F' = k \frac{|q_1 q_2|}{(4r)^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{16r^2} = \frac{1}{16} \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = \frac{1}{16} F$$ Сила взаимодействия уменьшится в 16 раз. **Ответ: Сила взаимодействия уменьшится в 16 раз.** 2. Каждый заряд увеличили в 3 раза, то есть $q_1' = 3q_1$ и $q_2' = 3q_2$. Расстояние $r$ осталось неизменным. Новая сила $F'$: $$F' = k \frac{|(3q_1)(3q_2)|}{r^2} = k \frac{9|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = 9F$$ Сила взаимодействия увеличится в 9 раз. **Ответ: Сила взаимодействия увеличится в 9 раз.** 3. Один заряд увеличили в 4 раза, например $q_1' = 4q_1$. Расстояние между зарядами уменьшили в 2 раза, то есть $r' = r/2$. Новая сила $F'$: $$F' = k \frac{|(4q_1)q_2|}{(r/2)^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{r^2/4} = k \frac{16|q_1 q_2|}{r^2} = 16 \left(k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\right) = 16F$$ Сила взаимодействия увеличится в 16 раз. **Ответ: Сила взаимодействия увеличится в 16 раз.**