Найдите площадь квадрата $ABCD$, если точка $O$ является серединой стороны $CD$, а радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен 2,5.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть сторона квадрата $ABCD$ равна $a$. Тогда $AD = a$. Так как точка $O$ — середина стороны $CD$, то $DO = OC = \frac{a}{2}$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $AO = 2,5$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADO$ (угол $D$ прямой, так как это угол квадрата). По теореме Пифагора: $$AO^2 = AD^2 + DO^2$$ Подставим известные значения: $$2,5^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2$$ $$6,25 = a^2 + \frac{a^2}{4}$$ Приведем к общему знаменателю: $$6,25 = \frac{4a^2}{4} + \frac{a^2}{4}$$ $$6,25 = \frac{5a^2}{4}$$ Умножим обе части на 4: $$6,25 \cdot 4 = 5a^2$$ $$25 = 5a^2$$ Разделим на 5: $$a^2 = \frac{25}{5}$$ $$a^2 = 5$$ Площадь квадрата $ABCD$ равна $S = a^2$. **Ответ:** 5

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи