Выполните сложение дробей: $\frac{2}{5^2} + \frac{4}{7}$

1. Сначала нужно возвести числа в степень: $$5^2 = 25$$ $$3^2 = 9$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$\frac{2}{25} + \frac{4}{7}$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 25 и 7 наименьшее общее кратное (НОК) будет $25 \times 7 = 175$. $$\frac{2 \times 7}{25 \times 7} + \frac{4 \times 25}{7 \times 25} = \frac{14}{175} + \frac{100}{175} = \frac{14 + 100}{175} = \frac{114}{175}$$ **Ответ: $\frac{114}{175}$** 2. Аналогично, сначала возведем числа в степень: $$3^2 = 9$$ $$5^2 = 25$$ Теперь подставим эти значения в выражение: $$\frac{2}{9} + \frac{3}{25}$$ Общий знаменатель для 9 и 25 будет $9 \times 25 = 225$. $$\frac{2 \times 25}{9 \times 25} + \frac{3 \times 9}{25 \times 9} = \frac{50}{225} + \frac{27}{225} = \frac{50 + 27}{225} = \frac{77}{225}$$ **Ответ: $\frac{77}{225}$** 3. Сначала найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{7}$ и $\frac{2}{9}$. НОК(6, 7, 9): $6 = 2 \times 3$ $7 = 7$ $9 = 3^2$ НОК(6, 7, 9) $= 2 \times 3^2 \times 7 = 2 \times 9 \times 7 = 18 \times 7 = 126$. Приведем дроби к общему знаменателю 126: $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 21}{6 \times 21} = \frac{105}{126}$$ $$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 18}{7 \times 18} = \frac{54}{126}$$ $$\frac{2}{9} = \frac{2 \times 14}{9 \times 14} = \frac{28}{126}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{105}{126} - \frac{54}{126} - \frac{28}{126} = \frac{105 - 54 - 28}{126} = \frac{51 - 28}{126} = \frac{23}{126}$$ **Ответ: $\frac{23}{126}$**