Найдите значение выражения (11/35)^9 * (14/11)^9 * 21

1. Чтобы найти значение выражения, сначала приведём степени к общему основанию: $$\left(\frac{11}{35}\right)^9 \cdot \left(\frac{14}{11}\right)^9 \cdot 21$$ Мы можем объединить дроби в одну, так как у них одинаковая степень: $$\left(\frac{11}{35} \cdot \frac{14}{11}\right)^9 \cdot 21$$ Сокращаем 11 в числителе и знаменателе: $$\left(\frac{14}{35}\right)^9 \cdot 21$$ Сокращаем дробь $\frac{14}{35}$ на 7: $$\left(\frac{2}{5}\right)^9 \cdot 21$$ **Ответ:** $\left(\frac{2}{5}\right)^9 \cdot 21$ 2. Сначала вычислим квадраты целых чисел, между которыми находится точка A: $$4^2 = 16$$ $$5^2 = 25$$ $$6^2 = 36$$ Точка A находится между 4 и 5. Значит, число должно быть больше 4 и меньше 5. Или, если вносить под корень, оно должно быть больше $\sqrt{16}$ и меньше $\sqrt{25}$. Среди предложенных чисел: 1) $\sqrt{17}$ - это число больше $\sqrt{16}$ и меньше $\sqrt{25}$. Оно подходит. 2) $\sqrt{23}$ - это число больше $\sqrt{16}$ и меньше $\sqrt{25}$. Оно тоже подходит. Но точка А расположена ближе к 4, чем к 5, что означает, что число должно быть ближе к $\sqrt{16}$, чем к $\sqrt{25}$. Давай посчитаем расстояние от 4 до А. По рисунку, А находится примерно на четверти или трети пути от 4 до 5. $\sqrt{17} \approx 4.12$ $\sqrt{23} \approx 4.8$ $\sqrt{28} \approx 5.29$ $\sqrt{32} \approx 5.65$ Так как точка А находится ближе к 4, чем к 5, из чисел $\sqrt{17}$ и $\sqrt{23}$ наиболее подходящим будет $\sqrt{17}$. **Ответ:** 1 3. Сначала раскроем скобки: $$(5^2)^{-8} = 5^{2 \cdot (-8)} = 5^{-16}$$ Теперь умножим на $5^{-15}$: $$5^{-16} \cdot 5^{-15} = 5^{-16 + (-15)} = 5^{-16 - 15} = 5^{-31}$$ **Ответ:** $5^{-31}$