Найдите угол правильного десятиугольника

1. Чтобы найти угол правильного десятиугольника, используем формулу для угла правильного многоугольника: $$ \alpha = \frac{(n-2) \times 180^{\circ}}{n} $$ где $n$ — количество сторон. Для десятиугольника $n=10$. $$ \alpha = \frac{(10-2) \times 180^{\circ}}{10} = \frac{8 \times 180^{\circ}}{10} = 8 \times 18^{\circ} = 144^{\circ} $$ **Ответ: 2) $144^{\circ}$** 2. Для правильного треугольника со стороной $a$ и радиусом $R$ описанной окружности есть формула: $$ R = \frac{a}{\sqrt{3}} $$ Из этой формулы можно найти сторону $a$: $$ a = R \sqrt{3} $$ Подставим $R=2$ м: $$ a = 2 \sqrt{3} \text{ м} $$ **Ответ: 1) $2\sqrt{3}$ м** 3. Площадь кругового сектора вычисляется по формуле: $$ S = \frac{\pi R^2 \alpha}{360^{\circ}} $$ где $R$ — радиус, а $\alpha$ — центральный угол в градусах. У нас $R=4$ см и $\alpha=90^{\circ}$. $$ S = \frac{\pi (4 \text{ см})^2 \times 90^{\circ}}{360^{\circ}} = \frac{\pi \times 16 \text{ см}^2 \times 90^{\circ}}{360^{\circ}} $$ Сократим $90^{\circ}$ и $360^{\circ}$: $$ S = \frac{\pi \times 16 \text{ см}^2}{4} = 4\pi \text{ см}^2 $$ **Ответ: 2) $4\pi \text{ см}^2$**