1. Лодка качается на волнах, распространяющихся со скоростью 2 м/с. Расстояние между двумя ближайшими гребнями волн равно 8 м. Определите период колебаний лодки.

1. Чтобы найти период колебаний лодки, нам нужно использовать формулу скорости волны: $$v = \frac{\lambda}{T}$$ где $v$ — скорость волны, $\lambda$ — длина волны, $T$ — период. Из этой формулы выражаем период: $$T = \frac{\lambda}{v}$$ Подставляем значения: $$T = \frac{8 \text{ м}}{2 \text{ м/с}} = 4 \text{ с}$$ **Ответ: 4 с** 2. Дано: частота $f = 2 \text{ Гц}$, время $t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ с}$. Период колебаний $T$ связан с частотой $f$ формулой: $$T = \frac{1}{f}$$ $$T = \frac{1}{2 \text{ Гц}} = 0,5 \text{ с}$$ Число колебаний $N$ за время $t$ можно найти так: $$N = f \cdot t$$ $$N = 2 \text{ Гц} \cdot 60 \text{ с} = 120$$ **Ответ: период 0,5 с, число колебаний 120** 3. Чтобы найти период $T$ и частоту $f$ колебаний нитяного маятника, когда известна его длина $L = 85 \text{ см} = 0,85 \text{ м}$ и ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$, используем формулы: Для периода: $$T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$ $$T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,85 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{0,0867 \text{ с}^2} \approx 6,28 \cdot 0,294 \text{ с} \approx 1,85 \text{ с}$$ Для частоты: $$f = \frac{1}{T}$$ $$f = \frac{1}{1,85 \text{ с}} \approx 0,54 \text{ Гц}$$ **Ответ: период примерно 1,85 с, частота примерно 0,54 Гц** 4. Дано: $N = 33$ полных колебания, $t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ с}$, $g = 9,8 \text{ м/с}^2$. Сначала найдем период колебаний: $$T = \frac{t}{N}$$ $$T = \frac{60 \text{ с}}{33} \approx 1,82 \text{ с}$$ Теперь используем формулу периода нитяного маятника для нахождения его длины $L$: $$T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$ Возведем обе части в квадрат: $$T^2 = (2 \pi)^2 \frac{L}{g}$$ Выразим $L$: $$L = \frac{T^2 g}{(2 \pi)^2}$$ $$L = \frac{(1,82 \text{ с})^2 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2}{(2 \cdot 3,14)^2} = \frac{3,3124 \cdot 9,8}{39,4384} \approx \frac{32,46}{39,4384} \approx 0,82 \text{ м}$$ **Ответ: примерно 0,82 м** 5. Дано: время распространения волны $t = 2 \text{ минуты} = 120 \text{ с}$. Расстояние между двумя соседними «горбами» (длина волны) $\lambda = 3 \text{ м}$. Время между двумя последовательными ударами о берег (период волны) $T = 4 \text{ с}$. Сначала найдем скорость волны: $$v = \frac{\lambda}{T}$$ $$v = \frac{3 \text{ м}}{4 \text{ с}} = 0,75 \text{ м/с}$$ Теперь найдем расстояние $S$ от парохода до берега: $$S = v \cdot t$$ $$S = 0,75 \text{ м/с} \cdot 120 \text{ с} = 90 \text{ м}$$ **Ответ: 90 м** 6. Дано: время, через которое услышано эхо, $t = 2 \text{ с}$. Скорость звука в воздухе $v_{звука} \approx 340 \text{ м/с}$. Звук проходит расстояние от человека до скалы и обратно, поэтому общее расстояние, которое проходит звук, равно $2S$, где $S$ — расстояние до скалы. $$2S = v_{звука} \cdot t$$ Выразим $S$: $$S = \frac{v_{звука} \cdot t}{2}$$ $$S = \frac{340 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с}}{2} = 340 \text{ м}$$ **Ответ: 340 м** 7. По графику видно, что максимальное отклонение иглы от положения равновесия (нулевого положения) составляет 2 см. Это и есть амплитуда колебаний. **Ответ: 2 см**